Estudio de transiciones de fase cuánticas en el oscilador cuártico y en el modelo de Lipkin-Meshkov-Glick

Abstract

Trabajo de Máster Universitario en Simulación Molecular (2020/21). Directores: Dr. D. Francisco Bartolomé Pérez Bernal ; Miguel Carvajal Zaera. Se han caracterizado las transiciones de fase, tanto de estado fundamental como de estados excitados, en dos sistemas cuánticos diferentes: el oscilador cuártico y el modelo de Lipkin-Meshkov-Glick. Se han calculado y representado magnitudes útiles en la caracterización de transiciones de fase cuánticas como son la fidelidad cuántica y su susceptibilidad o la densidad de estados, la razón de participación y la diferencia de energía entre niveles consecutivos. Las dos primeras se calculan para transiciones de fase de estado fundamental y las tres últimas para transiciones de fase de estados excitados. Para este estudio, se han desarrollado varios programas en lenguaje Python que escriben y diagonalizan las matrices de los distintos Hamiltonianos analizados en este trabajo y calculan las magnitudes mencionadas.

Quantum phase transitions for both, ground and excited states, have been characterized in two different quantum systems: the quantum quartic oscillator and the Lipkin-Meshkov-Glick model. Several quantitites, that have proven useful in the identification of quantum phase transitions, have been calculated and plotted, such as the quantum fidelity and the fidelity susceptibility for ground state quantum phase transitions, and the density of states, the inverse participation ratio and the energy difference between consecutive energy levels for excited-state quantum phase transitions. In this way, several codes have been developed in Python language that write and diagonalize the matrices for the different Hamiltonians analyzed in this work and compute the mentioned quantities.